报告题目分枝过程、随机树与随机方程

  2022.11.1(周15:00-16:00

地  腾讯会议号码:937-370-607

【主 人】 李增沪 教授

主讲人简介

李增沪教授是北京师范大学数学科学学院教授,我国随机分析的学术带头人之一。国际数理统计学会会士、教育部**特聘教授,曾获国家杰出青年科学基金和高等学校澳门永利3044con优秀成果奖自然科学一等奖,作为联合主编获全国优秀教材基础教育类特等奖,现任中国数学会概率统计分会主任和数学教育工作委员会副主任。研究领域包括分枝马氏过程、随机微分方程、随机能量模型、随机环境模型、随机金融模型等。研究目的是从理论上理解这些模型所描述的自然现象。以发表研究论文 80 多篇,出版研究专著 1 (Springer 2011)。英文专著被美国《数学评论》认为是测度值分枝过程领域第一部教科书式的专著 (the first monograph in textbook format),提供了有力而广泛的 (powerful and general) 方法,引进的“斜卷积半群”概念被认为对带移民分枝过程的研究扮演了关键角色 (key role)。与合作者建立的分枝马氏过程的随机方程在文献中被称为“Dawson-Li 方程”或“Dawson-Li 表示”,已被应用于复杂群体演化、随机能量模型、金融与经济模型等的研究,被认为是强/有力的工具 (strong tool, powerful tools),知名学者在专著 (Springer 2016) 中用整章篇幅讨论。

报告内容简介

分枝过程是复杂群体随机演化的数学模型,其宗谱/系结构可用随机树表示,相关理论和方法在统计物理模型的研究中发挥着关键作用。对于经典的离散状态(时空)分枝过程,其轨道的构造可由正整数值独立同分布随机变量通过一个递推公式给出。连续状态分枝过程是离散模型的变尺度极限,描述由大量微小个体构成的复杂群体的演化。由于时空结构的复杂性,连续状态模型不能通过递推公式构造。随机方程给出了该模型的直接构造方法,也为模型的精细分析和研究提供了强有力的工具。报告将对相关研究及背景做简单的介绍。

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